23考研数学辅导之导数与微分模块知识总结
2022-07-12 07:45:00
考研数学：导数与微分模块知识总结在每年的考研报考时，很多同学都因为数学差而对考研望而却步，其实数学没有那么可怕。高数作为考研数学中的重中之重，重要考点知识点一定要打好基础，海文考研小编今天整理了“导数与微分模块知识总结”的相关内容，希望对大家有所帮助。
本章主要内容是一元函数的导数与微分的概念及各种计算方法。一元函数的导数就是函数增量与自变量增量之比当自变量增量趋于零时的极限，在几何上导数就是曲线切线的斜率，从而导数在几何上的应用就是求各种类型曲线的切线或法线方程。
一元函数的微分是函数增量与自变量增量之间关系的又一种表达形式，函数的微分构成了函数增量的主要部分，故微分也称线性主部，研究微分的意义在于在误差允许的范围内可以用切线近似代替曲线作研究，这样可使问题得以简化。
一元函数的可导性是比连续性更强的结论(一元函数可导必连续，但连续未必可导)，而一元函数的可导性与可微性则是等价的。
求一元函数的导数与微分方法是一致的，除了按定义求导外，主要是利用基本初等函数导数公式及四则运算法则、复合函数求导法则、反函数求导法则、隐函数求导法则、参数方程求导法则来求一阶或二阶导数;求高阶导数就是逐阶求导，要会用分解法、归纳法及莱布尼茨公式等借助某些已知函数的高阶导间接求其他复杂函数的高阶导。
本章主要内容
1. 导数与微分的定义(重点是导数的定义);
在定义部分，同学们需熟练掌握导数的定义，导数的定义有两个形式：增量式和差值式，在具体的考题中，这两种形式的出镜率非常高，另外在学习了可导性之后，经常会和上一章的连续性结合起来出题，验证可导和连续条件，希望大家注意
2. 导数与微分的计算(重点是隐函数、参数方程及高阶导的计算).
在计算部分，92页上的基本求导公式要熟记，第二节是整个求导的基础，而后续的高阶导数和隐函数，参数方程求导(数三不考)是导数的进阶求法，第五节是微分，同学们要理解导数和微分的定义区别，以及微分的特殊玩法：一阶微分形式不变性
本章复习建议
本章需要进行大量的计算训练，书上的例题习题是你训练的计算的好材料，可以好好利用，由于求导是整个微积分的计算支柱，在这一章的复习中，一定要打好基础，为后续多元函数微分学的计算做储备。
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